SEJARAH MASUKNYA INTERNET DI INDONESIA

Sejarah internet di Indonesia berakar pada Local Area Network [LAN] di Universitas Indonesia dan Institut Teknologi Bandung. Namun, meski berasal dari kalangan akademis, internet menjadi booming berkat masuknya para pemain industri yang melihat potensi meraup keuntungan dari “mainan” yang saat itu (1990-an), masih relatif baru. Saat itu jaringan internet di Indonesia lebih dikenal sebagai paguyuban network, dimana semangat kerjasama, kekeluargaan & gotong royong sangat hangat dan terasa diantara para pelakunya. Agak berbeda dengan suasana Internet Indonesia pada perkembangannya kemudian yang terasa lebih komersial dan individual di sebagian aktivitasnya, terutama yang melibatkan perdagangan Internet.

•    Awal Internet Indonesia
Berdasarkan catatan whois ARIN dan APNIC, protocol internet (IP) pertama dari Indonesia, UI-NETLAB (192.41.206/24) didaftarkan oleh Universitas Indonesia pada 24 Juni 1988. RMS Ibrahim, Suryono Adisoemarta, Muhammad Ihsan, Robby Soebiakto, Putu, Firman Siregar, Adi Indrayanto, dan Onno W. Purbo merupakan beberapa nama-nama yang sudah melegenda di awal pembangunan internet Indonesia di tahun 1992-1994. Mereka telah menyebarkan keahlian dan pengabdiannya dalam membangun bagian-bagian sejarah jaringan computer di Indonesia.
Istilah "Internet" pertama kali digunakan, dan TCP/IP diadopsi sebagai  protokol universal untuk jaringan tersebut. Name server mulai dikembangkan, sehingga mengizinkan para pengguna agar dapat terhubung kepada sebuah host tanpa harus mengetahui jalur pasti menuju host tersebut. Tahun ini tercatat ada lebih dari 1000 buah host yang tergabung ke Internet.

•    Internet Service Provider Indonesia
ISP (Internet Service Provider) yang dioperasikan dengan mengambil keuntungan pertama di Indonesia adalah IndoNet. Di sekitar tahun 1994, IndoNet yang dipimpin oleh Sanjaya mulai beroperasi. Pada waktu itu pihak POSTEL belum mengetahui tentang kesempatan-kesempatan bisnis internet dan masih sedikit sekali pengguna internet di Indonesia. Sambungan awal ke internet dilakukan menggunakan dial-up oleh IndoNet, sebuah langkah yang cukup berani dan mengandung resiko.
Lokasi IndoNet masih di daerah Rawamangun di kompleks dosen UI, kebetulan Ayah Sanjaya adalah dosen UI. Akses awal di IndoNet mula-mula memakai mode teks dengan shell account, browser Lynx dan email client pine pada server AIX.
Sebuah kelompok kerja yang disebut dengan International Network  Working Group (INWG) dibuat untuk  meningkatkan teknologi jaringan komputer dan juga membuat standar-standar untuk jaringan komputer, termasuk di antaranya adalah Internet. Pembicara pertama dari organisasi ini adalah Vint Cerf, yang kemudian disebut sebagai "Bapak Internet".
Mulai 1995, beberapa BBS di Indonesia seperti Clarissa menyediakan jasa akses Tel-net ke luar negeri. Dengan memakai remote browser Lnyx di Amerika Serikat, maka pemakai internet di Indonesia bisa akses internet (HTTP).
Perkembangan terakhir yang perlu diperhitungkan adalah cenderung meluas ke arah e-commernce dan warung internet yang satu dan lainnya saling membantu menghasilkan masyarakat Indonesia yang lebih kompak di dunia informasi

·         Pengguna Awal Internet Lewat CIX dan Compuserve
Sejak 1988, CIX (Inggris) menawarkan jasa E-mail dan Newsgroup. Terakhir  menawarkan jasa akses HTTP dan FTP. Beberapa pengguna internet memakai modem 1200 bps (byte per second) dan saluran telpon Internasional yang sangat mahal untuk mengakses internet.
Sejak 1989, Compuserve (AS) juga menawarkan jasa E-mail dan akhirnya Newsgroup, HTTP/FTP. Beberapa pengguna Compuserve memakai modem yang dihubungkan dengan Gateway Infonet yang terletak di Jakarta. Biaya akses Compuserve masih mahal, tetapi jauh lebih murah dari CIX.

SEJARAH INTERNET

A.Internet
1.Pengertian Internet
Internet dapat diartikan sebagai jaringan komputer luas dan besar yang mendunia, yaitu
menghubungkan pemakai komputer dari suatu negara ke negara lain di seluruh dunia,
dimana di dalamnya terdapat berbagai sumber daya informasi dari mulai yang statis
hingga yang dinamis dan interaktif.
2. Sejarah internet
Berikut sejarah kemunculan dan perkembangan internet.
Sejarah intenet dimulai pada 1969 ketika Departemen Pertahanan Amerika, U.S.
Defense Advanced Research Projects Agency(DARPA) memutuskan untuk
mengadakan riset tentang bagaimana caranya menghubungkan sejumlah komputer
sehingga membentuk jaringan organik. Program riset ini dikenal dengan nama
ARPANET. Pada 1970, sudah lebih dari 10 komputer yang berhasil dihubungkan satu
sama lain sehingga mereka bisa saling berkomunikasi dan membentuk sebuah jaringan.
Tahun 1972, Roy Tomlinson berhasil menyempurnakan program e-mail yang ia ciptakan
setahun yang lalu untuk ARPANET. Program e-mail ini begitu mudah sehingga langsung
menjadi populer. Pada tahun yang sama, icon @juga diperkenalkan sebagai lambang
penting yang menunjukkan "at" atau "pada". Tahun 1973, jaringan komputer ARPANET
mulai dikembangkan ke luar Amerika Serikat. Komputer University College di London
merupakan komputer pertama yang ada di luar Amerika yang menjadi anggota jaringan
Arpanet. Pada tahun yang sama, dua orang ahli komputer yakni Vinton Cerf dan Bob
Kahn mempresentasikan sebuah gagasan yang lebih besar, yang menjadi cikal bakal
pemikiran internet. Ide ini dipresentasikan untuk pertama kalinya di Universitas Sussex.
Hari bersejarah berikutnya adalah tanggal 26 Maret 1976, ketika Ratu Inggris berhasil
mengirimkan e-mail dari Royal Signals and Radar Establishment di Malvern. Setahun
kemudian, sudah lebih dari 100 komputer yang bergabung di ARPANET membentuk
sebuah jaringan atau network. Pada 1979, Tom Truscott, Jim Ellis dan Steve Bellovin,
menciptakan newsgroups pertama yang diberi nama USENET. Tahun 1981 France
Telecom menciptakan gebrakan dengan meluncurkan telpon televisi pertama, dimana
orang bisa saling menelpon sambil berhubungan dengan video link.
Karena komputer yang membentuk jaringan semakin hari semakin banyak, maka
dibutuhkan sebuah protokol resmi yang diakui oleh semua jaringan. Pada tahun 1982
dibentuk Transmission Control Protocol atau TCP dan Internet Protokol atau IP yang kita
kenal semua. Sementara itu di Eropa muncul jaringan komputer tandingan yang dikenal
dengan Eunet, yang menyediakan jasa jaringan komputer di negara-negara Belanda,
Inggris, Denmark dan Swedia. Jaringan Eunet menyediakan jasa e-mail dan newsgroup
USENET.
Untuk menyeragamkan alamat di jaringan komputer yang ada, maka pada tahun 1984
diperkenalkan sistem nama domain, yang kini kita kenal dengan DNS atau Domain
Name System. Komputer yang tersambung dengan jaringan yang ada sudah melebihi
1000 komputer lebih. Pada 1987 jumlah komputer yang tersambung ke jaringan
melonjak 10 kali lipat manjadi 10.000 lebih.
Tahun 1988, Jarko Oikarinen dari Finland menemukan dan sekaligus memperkenalkan
IRC atau Internet Relay Chat. Setahun kemudian, jumlah komputer yang saling
berhubungan kembali melonjak 10 kali lipat dalam setahun. Tak kurang dari 100.000
komputer kini membentuk sebuah jaringan. Tahun 1990 adalah tahun yang paling
bersejarah, ketika Tim Berners Lee menemukan program editor dan browser yang bisa
menjelajah antara satu komputer dengan komputer yang lainnya, yang membentuk
jaringan itu. Program inilah yang disebut www, atau Worl Wide Web.
Tahun 1992, komputer yang saling tersambung membentuk jaringan sudah melampaui
sejuta komputer, dan di tahun yang sama muncul istilah surfing the internet. Tahun
1994, situs internet telah tumbuh menjadi 3000 alamat halaman, dan untuk pertama
kalinya virtual-shopping atau e-retail muncul di internet. Dunia langsung berubah. Di
tahun yang sama Yahoo! didirikan, yang juga sekaligus kelahiran Netscape Navigator
1.0.
3. Manfaat internet
Secara umum ada banyak manfaat yang dapat diperoleh apabila seseorang mempunyai
akses ke internet .Berikut ini sebagian dari apa yang tersedia di internet: 1. Informasi
untuk kehidupan pribadi :kesehatan, rekreasi, hobby, pengembangan pribadi, rohani,
sosial. 2. Informasi untuk kehidupan profesional/pekerja :sains, teknologi, perdagangan,
saham, komoditas, berita bisnis, asosiasi profesi, asosiasi bisnis, berbagai forum
komunikasi.
Satu hal yang paling menarik ialah keanggotaan internet tidak mengenal batas negara,
ras, kelas ekonomi, ideologi atau faktor faktor lain yang biasanya dapat menghambat
pertukaran pikiran. Internet adalah suatu komunitas dunia yang sifatnya sangat
demokratis serta memiliki kode etik yang dihormati segenap anggotanya. Manfaat
internet terutama diperoleh melalui kerjasama antar pribadi atau kelompok tanpa
mengenal batas jarak dan waktu.
Untuk lebih meningkatkan kualitas sumber daya manusia di Indonesia, sudah waktunya
para profesional Indonesia memanfaatkan jaringan internet dan menjadi bagian dari
masyarakat informasi dunia.
B. Web Site atau Situs
1.Pengertian Web Site atau Situs
Situs dapat diartikan sebagai kumpulan halaman-halaman yang digunakan untuk
menampilkan informasi, gambar gerak, suara, dan atau gabungan dari semuanya itu
baik yang bersifat statis maupun dinamis yang membentuk satu rangkaian bangunan
yang saling terkait dimana masing-masing dihubungkan dengan link-link.
2. Unsur-Unsur Web Site atau Situs
Untuk membangun situs diperlukan beberapa unsur yang harus ada agar situs dapat
berjalan dengan baik dan sesuai yang diharapkan. Unsur-unsur yang harus ada dalam
situs antara lain:
a. Domain Name Domain name atau biasa disebut nama domain adalah alamat
permanen situs di dunia internet yang digunakan untuk mengidentifikasi sebuah situs
atau dengan kata lain domain name adalah alamat yang digunakan untuk menemukan
situs kita pada dunia internet. Istilah yang umum digunakan adalah URL. Contoh sebuah
URL adalah http://www.octa_haris.tripod.com--dapat juga tanpa www--
Ada banyak macam nama domain yang dapat kita pilih sesuai dengan keinginan.
Berikut beberapa nama domain yang sering digunakan dan tersedia di internet:
1. Generic Domains(gTLDs)
Merupakan domain name yang berakhiran
dengan .Com .Net .Org .Edu .Mil atau .Gov. Jenis domain ini sering juga disebut top
level domain dan domain ini tidak berafiliasi berdasarkan negara, sehingga siapapun
dapat mendaftar.
Ø.com : merupakan top level domain yang ditujukan untuk kebutuhan "commercial".
Ø.edu : merupakan domain yang ditujukan untuk kebutuhan dunia pendidikan
(education)
Ø.gov : merupakan domain untuk pemerintahan (government)
Ø.mil : merupakan domain untuk kebutuhan angkatan bersenjata (military)
Ø.org : domain untuk organisasi atau lembaga non profit (Organization).
2. Country-Specific Domains (ccTLDs)
Yaitu domain yang berkaitan dengan dua huruf ekstensi, dan sering juga disebut second
level domain, seperti .id(Indonesia), .au(Australia), .jp(Jepang) dan lain lain. Domain ini
dioperasikan dan di daftarkan dimasing negara. Di Indonesia, domain-domain ini
berakhiran, .co.id, .ac.id, .go.id, .mil.id, .or.id, dan pada akhir-akhir ini ditambah dengan
war.net.id, .mil.id, dan web.id. Penggunaan dari masing-masing akhiran tersebut
berbeda tergantung pengguna dan pengunaannya, antara lain:
Ø.co.id : Untuk Badan Usaha yang mempunyai badan hukum sah
Ø.ac.id : Untuk Lembaga Pendidikan
Ø.go.id : Khusus untuk Lembaga Pemerintahan Republik Indonesia
Ø.mil.id : Khusus untuk Lembaga Militer Republik Indonesia
Ø.or.id : Untuk segala macam organisasi yand tidak termasuk dalam kategori
"ac.id","co.id","go.id","mil.id" dan lain
Ø.war.net.id : untuk industri warung internet di Indonesia
Ø.sch.id : khusus untuk Lembaga Pendidikan yang menyelenggarakan pendidikan
seperti SD, SMP dan atau SMU
Ø.web.id : Ditujukan bagi badan usaha, organisasi ataupun perseorangan yang
melakukan kegiatannya di Worl Wide Web.
Nama domain dari tiap-tiap situs di seluruh dunia tidak ada yang sama sehingga tidak
ada satupun situs yang akan dijumpai tertukar nama atau tertukar halaman situsnya.
Untuk memperoleh nama dilakukan penyewaan domain, biasanya dalam jangka
tertentu(tahunan).
b. Hosting
Hosting dapat diartikan sebagai ruangan yang terdapat dalam harddisk tempat
menyimpan berbagai data, file-file, gambar dan lain sebagainya yang akan ditampilkan
di situs. Besarnya data yang bisa dimasukkan tergantung dari besarnya hosting yang
disewa/dipunyai, semakin besar hosting semakin besar pula data yang dapat
dimasukkan dan ditampilkan dalam situs.
Hosting juga diperoleh dengan menyewa. Besarnya hosting ditentukan ruangan
harddisk dengan ukuran MB(Mega Byte) atau GB(Giga Byte).Lama penyewaan hosting
rata-rata dihitung per tahun. Penyewaan hosting dilakukan dari perusahaan-perusahaan
penyewa web hosting yang banyak dijumpai baik di Indonesia maupun Luar Negri.
c. Scripts/Bahasa Program
Adalah bahasa yang digunakan untuk menerjemahkan setiap perintah dalam situs yang
pada saat diakses. Jenis scripts sangat menentukan statis, dinamis atau interaktifnya
sebuah situs. Semakin banyak ragam scripts yang digunakan maka akan terlihat situs
semakin dinamis, dan interaktif serta terlihat bagus. Bagusnya situs dapat terlihat
dengan tanggapan pengunjung serta frekwensi kunjungan.
Beragam scripts saat ini telah hadir untuk mendukung kualitas situs. Jenis jenis scripts
yang banyak dipakai para designer antara lain HTML, ASP, PHP, JSP, Java Scripts,
Java applets dsb. Bahasa dasar yang dipakai setiap situs adalah HTML sedangkan ASP
dan lainnya merupakan bahasa pendukung yang bertindak sebagai pengatur dinamis,
dan interaktifnya situs.
Scripts ASP, PHP, JSP atau lainnya bisa dibuat sendiri, bisa juga dibeli dari para penjual
scripts yang biasanya berada di luar negri. Harga Scripts rata-rata sangat mahal karena
sulitnya membuat, biasanya mencapai puluhan juta. Scripts ini biasanya digunakan
untuk membangun portal berita, artikel, forum diskusi, buku tamu, anggota organisasi,
email, mailing list dan lain sebagainya yang memerlukan update setiap saat. Khusus
Jilbab Online menggunakan bahasa ASP(Active Server Pages).
d. Design Web
Setelah melakukan penyewaan domain dan hosting serta penguasaan scripts, unsur
situs yang paling penting dan utama adalah design. Design web sangat menentukan
kualitas dan keindahan situs. Design sangat berpengaruh kepada penilaian pengunjung
akan bagus tidaknya sebuah web site.
Untuk membuat situs biasanya dapat dilakukan sendiri atau menyewa jasa web
designer. Saat ini sangat banyak jasa web designer, terutama di kota-kota besar. Perlu
diketahui bahwa kualitas situs sangat ditentukan oleh kualitas designer. Semakin
banyak penguasaan web designer tentang beragam program/software pendukung
pembuatan situs maka akan dihasilkan situs yang semakin berkualitas, demikian pula
sebaliknya. Jasa web designer ini yang umumnya memerlukan biaya yang tertinggi dari
seluruh biaya pembangunan situs dan semuanya itu tergantu ng kualitas designer.
e. Publikasi
Keberadaan situs tidak ada gunanya dibangun tanpa dikunjungi atau dikenal oleh
masyarakat atau pengunjung internet. Karena efektif tidaknya situs sangat tergantung
dari besarnya pengunjung dan komentar yang masuk. Untuk mengenalkan situs kepada
masyarakat memerlukan apa yang disebut publikasi atau promosi.
Publikasi situs di masyarakat dapat dilakukan dengan berbagai cara seperti dengan
pamlet-pamlet, selebaran, baliho dan lain sebagainya tapi cara ini bisa dikatakan masih
kurang efektif dan sangat terbatas. cara yang biasanya dilakukan dan paling efektif
dengan tak terbatas ruang atau waktu adalah publikasi langsung di internet melalui
search engine-search engine(mesin pencari, spt : Yahoo, Google, Search Indonesia,
dsb)
Cara publikasi di search engine ada yang gratis dan ada pula yang membayar. Yang
gratis biasanya terbatas dan cukup lama untuk bisa masuk dan dikenali di search engine
terkenal seperti Yahoo atau Google. Cara efektif publikasi adalah dengan membayar,
walaupun harus sedikit mengeluarkan akan tetapi situs cepat masuk ke search engine
dan dikenal oleh pengunjung.
3. Pemeliharaan Web Site atau Situs
Untuk mendukung kelanjutan dari situs diperlukan pemeliharaan setiap waktu sesuai
yang diinginkan seperti penambahan informasi, berita, artikel, link, gambar atau lain
sebagainya. Tanpa pemeliharaan yang baik situs akan terkesan membosankan atau
monoton juga akan segera ditinggal pengunjung.
Pemeliharaan situs dapat dilakukan per periode tertentu seperti tiap hari, tiap minggu
atau tiap bulan sekali secara rutin atau secara periodik saja tergantung kebutuhan(tidak
rutin). Pemeliharaan rutin biasanya dipakai oleh situs-situs berita, penyedia artikel,
organisasi atau lembaga pemerintah. Sedangkan pemeliharaan periodik bisanya untuk
situs-situs pribadi, penjualan/e-commerce, dan lain sebagainya.

SEJARAH PERKEMBANGAN KOMPUTER

Komputer Generasi pertama

Komputer generasi pertama adalah ENIAC, yang merupakan komputer elektronik pertama didunia yang mempunyai bobot seberat 30 ton, panjang 30 M dan tinggi 2.4 M dan membutuhkan daya listrik 174 kilowatts. Komputer generasi pertama ini menggunakan Tabung hampa udara (vacum-tube) yang terbuat dari kaca untuk penguat sinyal. Namun hal tersebut masih banyak mempunyai kendala seperti: mudah pecah, dan cepat menyalurkan panas.

Sejarah perkembangan konputer generasi pertama memiliki ciri-ciri sebagai berikut :

1. Pada generai ini komputer masih banyak mengeluarkan panas. 
2. Menggunakan komponen elektronikanya yang terbuat dari Tabung Hampa Udara (Vacuum Tube).
3. Program dibuat dalam bahasa mesin (Machine Language), yang programnya tersimpan dalam memori komputer. 
4. Utuk mengoprasikannya pun membutuhkan kekuatan listrik yang cukup besar.
5. Kapasitas yang disediakan untuk penyimpannan data sangat kecil dan terbatas.
6. Programnya masih menggunakan bahasa mesin dengan menggunakan kode 0 dan 1 dalam urutan tertentu.
7. Prosesnya relatif lambat.
8. Mempunyai Ukuran atau bentuk yang sangat besar sehingga diperlukan sebuah ruangan yang yang cukup lebar hanya untuk meletakan komputer ini.
9. Orientasi utama pada aplikasi bisnis.
10. Menggunakan sistem luar magnetic tape dan magnetic disk.

Komputer Generasi kedua

Sejarah perkembangan komputer generasi kedua lahir pada tahun 1960-an, penemuan transistor sanggat mempenggaruhi perkembangan komputer pada saat itu. Transistor dapatb menggantikan Tabung hampa udara. Dan hal tersebut tentunya megubah semua ukuran mesin-mesin elektrik . Transistor mulai digunakan pada komputer sekitar tahun 1956-an. Penemuan lain yang berupa pengembangan memori inti-magnetik membantu pengembangan komputer generasi kedua yang lebih kecil, lebih cepat, lebih dapat diandalkan, dan lebih hemat energi dibanding dengan komputer generasi pertama.
Perkembangan Komputer Generasi kedua ini memiliki ciri-ciri sebagai berikut :

• Program dapat dibuat dengan bahasa tingkat tinggi (high level language), seperti FORTRAN, COBOL, ALGOL.
• Kapasitas memori utama sudah lumayan besar
• Sirkutinya adalah transistor.
• Ukuran fisik komputer lebih kecil dari komputer generasi pertama
• Tidak membutuhkan terlalu banyak listrik
• berorientasi pada bisnis dan teknik 
• Proses operasi sudah cepat

Sejarah Perkembangan Komputer Generasi ketiga

Komputer generasi ketiga merupakan sebuah perkembangan yang sangat pesat dari perkembangan komputer yang ada. Komputer generasi ketiga muncul sejak era 1965-1971-an. Transistor yang dianggap tidak effisien lagi membuat para ilmuan mencari alternatif lain dan kemudian di temukan pada batu kuarsa ( Quartz rock ). Jack Kilby, seorang insinyur di Texas Instrument, mengembangkan sirkuit terintegrasi (IC : integrated circuit) di tahun 1958. Hal ini merupakan sebuah inovasi yang dapat mendongkrak munculnya komputer generasi ketiga.

Komputer Generasi keempat

Setelah IC ditemukan, perkembangan komputer semakin pesat dan jelas. Pada tahun 1971 chip INTEL 4004 membawa kemajuan besar dalam dunia IC, intel berhasil memasukan semua komponen dalam sebuah komputer (central processing unit, memori, dan kendali input/output) kedalam sebuah chip tunggal yang sangat kecil, jika sebelumnya IC digunakan untuk mengerjakan pekerjaan  tertentu saja maka pada masa ini mikroprosesor dapat diproduksi dan di program untuk menjalankan seluruh kebutuhan yang diinginkan.
Perkembangan Komputer generasi keempat memiliki ciri-ciri sebagai berikut :

• Dikembangkan komputer mikro yang menggunakan micro processor dan semiconductor yang berbentuk chip untuk memori komputer.
• Pada generasi ini komputer sudah memaki Large Scale Integration (LSI)

Komputer Generasi Kelima

Sejarah perkembangan komputer generasi kelima adalah komputer yang kita gunakan sekarang ini dimana pada generasi ini ditandai dengan munculnya: LSI (Large Scale Integration) yang merupakan pemadatan ribuan microprocessor ke dalam sebuah microprocesor. Selain itu, juga ditandai dengan munculnya microprocessor dan semi conductor. Perusahaan-perusahaan yang membuat micro-processor di antaranya adalah: Intel Corporation, Motorola, Zilog dan lainnya lagi. Di pasaran bisa kita lihat adanya microprocessor dari Intel dengan model 4004, 8088, 80286, 80386, 80486, dan Pentium. Pentium-4 merupakan produksi terbaru dari Intel Corporation yang diharapkan dapat menutupi segala kelemahan yang ada pada produk sebelumnya, di samping itu, kemampuan dan kecepatan yang dimiliki Pentium-4 juga bertambah menjadi 2 Ghz. Gambar-gambar yang ditampilkan menjadi lebih halus dan lebih tajam, di samping itu kecepatan memproses, mengirim ataupun menerima gambar juga menjadi semakin cepat.

MATERI BAB RELASI DAN FUNGSI

A. Relasi

1. Pengertian Relasi

Dalam kehidupan sehari-hari, kamu pasti pernah mendengar istilah relasi. Secara umum, relasi berarti hubungan. Di dalam matematika, relasi memiliki pengertian yang lebih khusus. Agar kamu lebih memahami pengertian relasi, pelajari uraian berikut.
Misalkan Eva, Roni, Tia, dan Dani diminta untuk menyebutkan warna kesukaannya masing-masing. Hasilnya adalah sebagai berikut:

•Eva  menyukai warna merah 
•Roni menyukai warna hitam
•Tia menyukai warna merah
• Dani menyukai warna biru

Pada uraian tersebut, terdapat dua himpunan, yaitu himpunan anak dan himpunan warna. Misalkan A adalah himpunan anak sehingga A = {Eva, Roni, Tia, Dani} dan B adalah himpunan warna sehingga B = {merah, hitam, biru}. Dengan demikian, relasi atau hubungan himpunan A dan himpunan B dapat digambarkan dengan diagram seperti tampak pada Gambar berikut:

Relasi himpunan A dan B pada Gambar 2.2 adalah "menyukai warna" Eva dipasangkan dengan merah, artinya Eva menyukai warna merah. Roni dipasangkan dengan hitam, artinya Roni menyukai warna hitam. Tia dipasangkan dengan merah, artinya Tia menyukai warna merah. Dani dipasangkan dengan biru, artinya Dani menyukai warna biru. Dari uraian tersebut, kamu akan menemukan pernyataan berikut.

Relasi antara dua himpunan, misalnya himpunan A dan himpunan B, adalah suatu aturan yang memasangkan anggota-anggota himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B.

2. Menyatakan Relasi

Relasi antara dua himpunan dapat dinyatakan dengan tiga cara, yaitu menggunakan diagram panah, himpunan pasangan berurutan, dan diagram Cartesius.
a.Diagram Panah
Perhatikan kembali Gambar 2.2 . Relasi antara himpunan A dan himpunan B dinyatakan oleh arah panah. Oleh karena itu, diagram tersebut dinamakan diagram panah.
Agar kamu lebih memahami materi ini, pelajarilah contoh-contoh berikut!

Contoh Soal : Perhatikan diagram panah berikut. Tentukan hobi masing-masing anak. Jawab : Hasan dipasangkan dengan membaca, berarti Hasan hobi membaca. Maria tidak dipasangkan dengan membaca, memasak, atau olahraga. Jadi, hobi Maria bukanlah membaca, memasak, atau olahraga. Joni dipasangkan dengan membaca dan olahraga, berarti Joni hobi membaca dan berolahraga. Zahra dipasangkan dengan memasak, berarti Zahra hobi memasak Contoh Soal : Diketahui himpunan-himpunan bilangan A = {3, 4, 5, 6, 7} dan B = {4, 5, 6}. Buatlah diagram panah dari himpunan A ke himpunan B yang menunjukkan relasi: a. satu kurangnya dari, b. faktor dari. Jawab : a. 3 Î A dipasangkan dengan 4 Î B karena 4 = 3 + 1     4 Î A dipasangkan dengan 5 Î B karena 5 = 4 + 1     5 ÎA dipasangkan dengan 6 Î B karena 6 = 5 + 1     Jadi, diagram panah dari himpunan A ke himpunan B yang menunjukkan relasi     "satu kurangnya dari" adalah sebagai berikut. b. 3 Î A dipasangkan dengan 6 Î B karena 3 merupakan faktor dari 6.     4 Î A dipasangkan dengan 4 Î B karena 4 merupakan faktor dari 4.     5 Î A dipasangkan dengan 5 Î B karena 5 merupakan faktor dari 5.     6 Î A dipasangkan dengan 6 Î B karena 6 merupakan faktor dari 6.     Jadi, diagram panah himpunan A ke himpunan B yang menunjukkan relasi     faktor dari adalah sebagai berikut.

b. Himpunan Pasangan Berurutan
Relasi "menyukai warna" pada Gambar 2.2 dapat juga dinyatakan dengan himpunan pasangan berurutan. Anggota-anggota himpunan A = {Eva, Roni, Tia, Dani} dipasangkan dengan anggota-anggota himpunan B = {merah, hitam, biru}, sebagai berikut.

Pernyataan "Eva menyukai warna merah" ditulis (Eva, merah).
Pernyataan "Roni menyukai warna hitam" ditulis (Roni, hitam).
Pernyataan "Tia menyukai warna merah" ditulis (Tia, merah).
Pernyataan "Dani menyukai warna biru" ditulis (Dani, biru).

Himpunan pasangan berurutan untuk relasi ini ditulis: {(Eva, merah), (Roni, hitam), (Tia, merah), (Dani, biru)}.
Jadi, relasi antara dua himpunan, misalnya himpunan A dan himpunan B dapat dinyatakan sebagai pasangan berurutan (x, y) dengan x Î A dan y Î B.

Contoh Soal : Diketahui dua himpunan bilangan P = {0, 2, 4, 6, 8} dan Q = {0, 1, 2, 3, 4, 5}. Jika relasi himpunan P ke himpunan Q adalah "dua kali dari", tentukan himpunan pasangan berurutan untuk relasi tersebut. Jawab : 0 Î A dipasangkan dengan 0 Î B karena 0 = 0 × 2, ditulis (0, 0) 2 Î A dipasangkan dengan 1 Î B karena 2 = 1 × 2, ditulis (2, 1) 4 Î A dipasangkan dengan 2 Î B karena 4 = 2 × 2, ditulis (4, 2) 6 Î A dipasangkan dengan 3 Î B karena 6 = 3 × 2, ditulis (6, 3) 8 Î A dipasangkan dengan 4 Î B karena 8 = 4 × 2, ditulis (8, 4) Jadi, himpunan pasangan berurutan untuk relasi "dua kali dari" adalah {(0, 0), (2, 1), (4, 2), (6, 3), (8, 4)}

c. Diagram Cartesius
Perhatikan kembali Gambar 2.2 . Relasi pada gambar tersebut dapat dinyatakan dalam diagram Cartesius. Anggota-anggota himpunan A sebagai himpunan pertama ditempatkan pada sumbu mendatar dan anggota-anggota himpunan B pada sumbu tegak. Setiap anggota himpunan A yang berpasangan dengan anggota himpunan B, diberi tanda noktah (•). Untuk lebih jelasnya, perhatikan diagram Cartesius yang menunjukkan relasi "menyukai warna" berikut.

Contoh Soal : Diketahui dua himpunan bilangan A = {4, 5, 6, 7} dan B = {0, 1, 2, 3, 4, 5}. Jika relasi himpunan A ke himpunan B adalah "lebih dari", gambarkan diagram Cartesiusnya. Jawab : Diketahui: A = {4, 5, 6, 7}                  B = {0, 1, 2, 3, 4, 5} Relasi himpunan A ke himpunan B adalah "lebih dari".Jadi, diagramnya adalah sebagai berikut.

B. Fungsi atau Pemetaan

1. Pengertian Fungsi atau Pemetaan Perhatikan diagram panah berikut.

Pada Gambar 2.4 , terdapat dua himpunan, yaitu himpunan P = {Nisa, Asep, Made, Cucu, Butet} dan himpunan Q = {A, B, O, AB}. Setiap anak anggota P dipasangkan dengan tepat satu golongan darah anggota Q. Bentuk relasi seperti ini disebut Fungsi atau Pemetaan. Uraian tersebut memperjelas definisi fungsi atau pemetaan, sebagai berikut.

Fungsi atau pemetaan adalah relasi khusus yang memasangkan setiap
anggota satu himpunan dengan tepat satu anggota satu himpunan yang lain.

Contoh Soal : Dari diagram-diagram panah berikut, manakah yang merupakan fungsi? Jawab : Diagram panah (a) merupakan fungsi karena setiap anggota A dipasangkan dengan tepat satu anggota B. Diagram panah (b) bukan merupakan fungsi karena ada anggota A, yaitu a, mempunyai dua pasangan anggota B, yaitu 1 dan 2. Diagram panah (c) bukan merupakan fungsi karena ada anggota A, yaitu a, tidak mempunyai pasangan anggota B

2. Domain, Kodomain, dan Range Fungsi

Perhatikan fungsi yang dinyatakan sebagai diagram panah pada gambar di samping. Pada fungsi tersebut, himpunan A disebut domain (daerah asal) dan himpunan B disebut kodomain (daerah kawan). Dari gambar tersebut, kamu juga memperoleh:

• 2 Î B merupakan peta dari 1 Î A
• 3 Î B merupakan peta dari 2 Î A
• 4 Î B merupakan peta dari 3 Î A

Himpunan peta tersebut dinamakan range (daerah hasil). Jadi, dari diagram panah pada Gambar 2.5 diperoleh:

• Domainnya (Df) adalah A = {1, 2, 3}.
• Kodomainnya adalah B = {1, 2, 3, 4}.
• Rangenya (Rf) adalah {2, 3, 4}.

Contoh Soal : Perhatikan diagram panah berikut. Diagram panah tersebut menunjukkan fungsi himpunan P ke himpunan Q dengan relasi "dua kali dari". Tentukanlah domain, kodomain, dan range fungsinya. Jawab : • Domainnya (Df) adalah P = {4, 6, 8, 10} • Kodomainnya adalah Q = {1, 2, 3, 4, 5} • Rangenya (Rf) adalah {2, 3, 4, 5}

3. Grafik Fungsi

Perhatikan kembali Gambar 2.5 . Aturan yang memetakan himpunan A ke
himpunan B pada gambar tersebut adalah untuk setiap x anggota A dipetakan
ke (x + 1) anggota B. Suatu fungsi dinotasikan dengan huruf kecil, seperti f,
g, atau h. Jika fungsi pada Gambar 2.5 dinamakan f maka fungsi tersebut
dinotasikan dengan f: x ® x + 1 (dibaca: fungsi f memetakan x ke x + 1).
Dengan demikian, pada pemetaan f: x ® x + 1 dari himpunan A ke himpunan
B diperoleh.
Untuk x = 1, f: 1 ® 1 + 1 atau f: 1 ® 2 sehingga (1, 2) Î f,
Untuk x = 2, f: 2 ® 2 + 1 atau f: 2 ® 3 sehingga (2, 3) Î f,
Untuk x = 3, f: 3 ® 3 + 1 atau f: 3 ® 4 sehingga (3, 4) Î f.
Untuk memudahkan cara menulis atau membaca, suatu pemetaan dapat dituliskan dalam bentuk tabel atau daftar. Untuk fungsi f : x ® x + 1, tabelnya adalah sebagai berikut.

Dengan menggunakan pasangan-pasangan berurutan yang diperoleh pada Tabel 2.6 dapat digambar grafik Cartesius untuk fungsi f: x → x + 1 seperti tampak pada Gambar 2.6 . Gambar 2.6 merupakan grafik Carteius fungsi f: x → x + 1 dengan
domain Df = A = {1, 2, 3,}, kodomain B = {1, 2, 3, 4} dan Range Rf = {2, 3, 4} yang digambarkan dengan noktah-noktah. Jika domain dan kodomainnya diperluas pada himpunan bilangan riil, rangenya ditunjukkan dengan garis yang melalui noktah-noktah seperti pada Gambar 2.6.

Contoh Soal : Gambarlah grafik fungsi f: x → 2x pada bidang Cartesius dengan domain dan kodomainnya himpunan bilangan riil. Jawab : Terdapat beberapa langkah untuk menggambarkan suatu grafik fungsi, sebagai berikut. (1) Tentukan domainnya. Untuk memudahkan, ambil beberapa bilangan bulat di sekitar nol. (2) Buat tabel pasangan berurutan fungsi tersebut. (3) Gambarkan noktah-noktah pasangan berurutan tersebut pada bidang Cartesius. Kemudian, hubungkan noktah-noktah itu dengan garis lurus sehingga diperoleh grafik seperti pada gambar berikut.

C. Menghitung Nilai Fungsi

1. Notasi Fungsi

Pada bagian sebelumnya, kamu telah mengetahui bahwa fungsi dinotasikan dengan huruf kecil, seperti f, g, atau h. Pada fungsi f dari himpunan A ke himpunan B, jika x Î B maka peta atau bayangan x oleh f dinotasikan dengan f (x). Perhatikan Gambar 2.7 . Gambar tersebut menunjukkan fungsi himpunan A ke himpunan B menurut aturan f : x → 2x + 1. Pada gambar, dapat dilihat bahwa x merupakan anggota domain f. Fungsi f : x → 2x + 1 berarti fungsi f memetakan x ke 2x + 1. Oleh karena itu, bayangan x oleh fungsi f adalah  2x + 1. Jadi, dapat dikatakan bahwa f (x) = 2x + 1 adalah rumus untuk fungsi f.

Jika fungsi f : x → ax + b dengan x anggota domain f, rumus
fungsi f adalah f (x) = ax + b.

2. Menghitung Nilai Fungsi

Pada bagian ini, kamu akan mempelajari cara menghitung nilai fungsi. Pelajarilah contoh-contoh soal berikut.

Contoh Soal : Diketahui fungsi f: x → 2x – 2 pada himpunan bilangan bulat. Tentukan: a. f (1), b. f (2), c. bayangan (–2) oleh f, d. nilai f untuk x = –5, e. nilai x untuk f (x) = 8, f. nilai a jika f (a) = 14. Jawab : Diketahui f: x → 2x – 2 pada himpunan bilangan bulat. Dengan demikian rumus fungsinya f (x) = 2x –2. a. f (1) = 2 (1) – 2 = 0 b. f (2) = 2 (2) – 2 = 2 c. Bayangan (–2) oleh f sama dengan f (–2).     Jadi, f (–2) = 2 (–2) – 2 = –6 d. Nilai f untuk x = –5 adalah f (–5) = 2 (–5) – 2 = –12 e. Nilai x untuk f (x) = 8 adalah                      2x – 2 = 8                            2x = 8 + 2                            2x = 10                              x = 5 f. Nilai a jika f (a) = 14 adalah                 2a – 2 = 14                       2a = 14 + 2                       2a = 16                         a = 8 Contoh Soal : Diketahui g: x → x2 + 2 dengan domain {x | – 4 < x ≤ 2, x Î bilangan bulat} dan kodomain bilangan bulat. a. Tuliskan rumus untuk fungsi g. b. Tuliskan domain g dengan mendaftar anggota-anggotanya. c. Tentukan daerah hasil g. d. Gambarlah grafik fungsi g jika domainnya { x | – 4 < x ≤ 1, x Î bilangan riil}     dan kodomainnya diperluas pada himpunan bilangan riil. Jawab : a. Rumus untuk fungsi g adalah g(x) = x2 + 2 b. Domain g adalah Dg = { –3, –2, –1, 0, 1, 2} c. Daerah hasil g:     g(x) = x2 + 2    g (–3) = (–3)2 + 2 = 11    g (–2) = (–2)2 + 2 = 6    g (–1) = (–1)2 + 2 = 3    g (0) = (0)2 + 2 = 2    g (1) = (1)2 + 2 = 3    g (2) = (2)2 + 2 = 6    Jadi, daerah hasil g adalah Rg = {2, 3, 6, 11} d. Jika domainnya diketahui{ x | –4 < x ≤ 1, x Î    bilangan riil} dan kodomainnya diperluas    pada himpunan bilangan riil, grafiknya seperti    pada gambar di samping.

3. Menentukan Rumus fungsi

Suatu fungsi dapat ditentukan rumusnya jika nilai data diketahui. Bagaimanakah caranya? Untuk menjawabnya, pelajarilah contoh soal berikut.

Contoh Soal : Fungsi h pada himpunan bilangan riil ditentukan oleh rumus h(x) = a x + b, dengan a dan b bilangan bulat. Jika h (–2) = –4 dan h(1) = 5, tentukan: a. nilai a dan b, b. rumus fungsi tersebut. Jawab : h(x) = ax +b a. Oleh karena h(–2) = –4 maka h(–2) = a(–2) + b = –4                                                      –2a + b = –4 …(1)                                   h(1) = 5 maka h(1) = a (1) + b = 5                                                         a + b = 5                                                                b = 5 – a …(2)     Substitusikan persamaan (2) ke persamaan (1), diperoleh:     –2a + b = –4     –2a + (5 – a) = –4       –2a + 5 – a = –4             –3a + 5 = –4                    –3a = –9                       a = 3    Substitusikan nilai a = 3 ke persamaan (2), diperoleh     b = 5 – a        = 5 – 3 = 2    Jadi, nilai a sama dengan 3 dan nilai b sama dengan 2. b. Oleh karena nilai a = 3 dan nilai b = 2, rumus fungsinya adalah h(x) = 3x + 2.